Есть два способа использовать VNC — подключаться к уже существующему сеансу пользователя (тот, что отображается на мониторе ПК), либо для каждого пользователя системы запускать свою сессию, но есть нюанс — TCP порт для каждой сессии будет отдельный.
Читать далееx11vnc
Ubuntu / Mint / Debian / Elementary OS: Установка / Install x11vnc
Если нужен удаленный доступ на X-сессию, есть способ красиво этот оформить в виде постоянно работающего сервиса либо просто один раз запустив команду.
Настраиваем по своим предпочтениям:
Блог дяди Freemanа 